ریاضی نهم صفحه ۱۱۵ - فعالیت ۱
کدامیک از عبارتهای زیر گویاست؟ چرا؟
$$\frac{7}{x-1} , \frac{x+6}{3} , \frac{ah}{2} , \frac{\sqrt{3}+x}{5} , \frac{\sqrt{2x}}{25} , \frac{|x|+|y|}{x}$$
$$\frac{x\sqrt{y}+1}{x^2} , \frac{x-5}{\sqrt{3}+1} , \frac{1}{\sqrt[3]{x}} , \frac{mn+n^2}{5-n} , 14 , \frac{3-a}{2+x}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۵ - فعالیت ۱
در این فعالیت میخواهیم یاد بگیریم که چگونه **عبارتهای گویا** را شناسایی کنیم. یک عبارت گویا، کسر یا عبارتی است که صورت و مخرج آن **چندجملهای** باشند.
**تعریف کلیدی:** در یک عبارت گویا، متغیرها (مانند $x$ یا $y$) نباید زیر رادیکال با فرجههای مختلف باشند، نباید داخل قدرمطلق باشند و نباید در توان قرار بگیرند. اما اعداد ثابت میتوانند رادیکالی باشند.
**بررسی عبارتها:**
* **$\frac{7}{x-1}$**: **گویا است**. صورت و مخرج چندجملهای هستند.
* **$\frac{x+6}{3}$**: **گویا است**. مخرج یک عدد ثابت است که چندجملهای درجه صفر محسوب میشود.
* **$\frac{ah}{2}$**: **گویا است**. یک چندجملهای بر روی عدد ثابت است.
* **$\frac{\sqrt{3}+x}{5}$**: **گویا است**. دقت کنید که $\sqrt{3}$ یک عدد ثابت است و وجود رادیکال روی عدد مشکلی ایجاد نمیکند.
* **$\frac{\sqrt{2x}}{25}$**: **گویا نیست**. چون متغیر $x$ زیر رادیکال قرار دارد.
* **$\frac{|x|+|y|}{x}$**: **گویا نیست**. چون متغیرها داخل قدرمطلق هستند.
* **$\frac{x\sqrt{y}+1}{x^2}$**: **گویا نیست**. چون متغیر $y$ زیر رادیکال است.
* **$\frac{x-5}{\sqrt{3}+1}$**: **گویا است**. مخرج شامل اعداد ثابت رادیکالی است که مشکلی ندارد.
* **$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$**: **گویا نیست**. متغیر زیر رادیکال با فرجه ۳ است.
* **$\frac{mn+n^2}{5-n}$**: **گویا است**. صورت و مخرج چندجملهای هستند.
* **$14$**: **گویا است**. هر عدد صحیح یا چندجملهای را میتوان به صورت کسر با مخرج ۱ نوشت.
* **$\frac{3-a}{2+x}$**: **گویا است**. صورت و مخرج چندجملهای هستند.
